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By Leonard Lovering Barrett

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Shiing-Shen Chern (1911-2004) used to be one of many best differential geometers of the 20th century. In 1946, he based the Mathematical Institute of Academia Sinica in Shanghai, which was once later moved to Nanking. In 1981, he based the Mathematical Sciences learn Institute (MSRI) at Berkeley and acted because the director till 1984.

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Because the occasions of Gauss, Riemann, and Poincaré, one of many critical objectives of the examine of manifolds has been to narrate neighborhood analytic homes of a manifold with its international topological houses. one of the excessive issues in this course are the Gauss-Bonnet formulation, the de Rham advanced, and the Hodge theorem; those effects exhibit, particularly, that the valuable device in achieving the most target of worldwide research is the speculation of differential varieties.

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Che ein von kt1rzesten Linien begrenztes Dreieck, und von den Winkeln bei B und C, die einfach mit diesen Buchstaben bezeichnet werden soUen, wird der erste die Erganzung des Winkels 00 zu 180°, wahrend der zweite 0' seIber ist. Da indessen bei unsern Entwickelungen, wie ublich, aUe Winkel nicht in Graden, sondern durch blosse Zahlen ausgedrilckt werden, so dass del' Winkel ;:, 7° 17' 45", zu welch em ein dem Radius gleicher Bogen gehort, als Einheit genommen wird, so muss, falls 2 n: den Kreisumfang bezeichnet, 0 0 = n: - B, 0' = C gesetzt werden.

Che ein von kt1rzesten Linien begrenztes Dreieck, und von den Winkeln bei B und C, die einfach mit diesen Buchstaben bezeichnet werden soUen, wird der erste die Erganzung des Winkels 00 zu 180°, wahrend der zweite 0' seIber ist. Da indessen bei unsern Entwickelungen, wie ublich, aUe Winkel nicht in Graden, sondern durch blosse Zahlen ausgedrilckt werden, so dass del' Winkel ;:, 7° 17' 45", zu welch em ein dem Radius gleicher Bogen gehort, als Einheit genommen wird, so muss, falls 2 n: den Kreisumfang bezeichnet, 0 0 = n: - B, 0' = C gesetzt werden.

A' = 0, d. h. AA' = 90 0 • Das Resultat fassen wir zusammen in folgenden Lehrsatz. che von demselben Anfangspunkte aus kfirzeste Linien von gleicher Llinge gezogen, so steht die ihre Endpunkte verbindende Linie auf ihnen allen senkrecht. Wir haben geglaubt, dass es del' Mtihe werth sei, diesen Satz aus del' Fundamentaleigenschaft del' kUrzesten Linie abzllieiten: fibrigens kann man die Richtigkeit desselben auch ohne Rechnung durch folgende Ueberlegung erkennen. nge, die einen unendlich kleinen Winkel bei A einschliessen.

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by Jason
4.3

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